Xavier LAGRANGE


Professeur

Dépt. Réseaux, Sécurité et Multimédia

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Foire aux questions

A propos des dB

Je n'arrive pas à calculer vite en dB. Comment faire ?

Dans la suite nous considérons uniquement des accroissements de puissance ou d'énergie (le dB correspond à 10logx ).
Il y a deux choses à retenir :
  • une multiplication par 2 correspond à +3dB (et la division à -3dB)
  • une multiplication par 10 correspond à +10dB (et la division à -10dB)
Il faut se souvenir également qu'on est en échelle logarithmique et qu'une addition en dB correspond à une multiplication et une multiplication par une constante à une mise en exposant de cette constante.
Avec ces éléments, on peut rapidement calculer.

Exemple : +23 dB peut se décomposer comme +20 dB + 3dB donc à un accroissement de 2*10dB soit 102 et une multiplication par 2. On peut donc dire +23 dB correspond à une multiplication en puissance ou en énergie par 200.
 

Pourquoi calcule-t-on certaines fois les dB en faisant 10log et d'autres fois 20 log ?

Rappelons que le dB mesure un accroissement de "quelquechose" en échelle logarithmique (ici log désigne le logarithme en base 10). En puissance, on utilise 10log(P2/P1).
En tension, on a 20log(V2/V1). Nous allons justifier cette différence.
Considérons un schéma très simple avec un générateur de tension V qui alimente une résistance R. Nous disposons d'un Voltmètre au borne de la résistance et d'un Wattmètre.
Premier cas, on alimente avec V1 et on mesure P1. Deuxième cas, on alimente avec V2 et on mesure P2.
Nous avons, d'après la loi d'Ohm, P1=V12/R et P2=V22/R d'où P2/P1=(V2/V1)2.
Si l'on exprime l'accroissement de puissance en dB entre le premier cas et le deuxième cas, on trouve donc 10log(P2/P1)=20log(V2/V1). Qu'on raisonne en puissance ou en tension, l'accroissement en dB est le même. C'est pour cette raison qu'en puissance et en énergie on utilise 10log et qu'en tension et en intensité on utilise 20log.

Exemple : Je passe de 1 volt à 2 volts au borne d'une résistance de 1 ohm, j'ai une multiplication par 2, soit un accroissement de 6 dB. Si je raisonne en puissance, je passe de 1 watts à 4 watts ; j'ai une multiplication par 4 et je trouve aussi 6 dB. Je peux donc dire j'ai +6dB sans avoir besoin de préciser si j'ai raisonné en puissance ou en tension.
 

Peut-on additionner (ou soustraire) des dB à des dBm ? N'y a t-il pas un problème d'homogénéité ?

Le dB est d'abord une unité d'accroissement ou de réduction mais en échelle lograrithmique. Il n'a donc pas d'unité. En revanche le dBm donne en échelle logarithmique une valeur de puissance. Physiquement additionner des dBm avec des dBm n'a pas de sens. Cela reviendrait, en linéaire, à multiplier des W par des W et à avoir des W2 !
On peut additionner des dBm avec des dB. Par exemple 30 dBm + 3dB = 33 dBm. En linéaire, cela revient à dire que 1000 mW multiplié par 2 donne 2000 mW, soit 2 W.

De la même façon, une différence de puissances en dBm correspond à un rapport de puissance. Par exemple 33 dBm - 30 dBm  = 3 dB et pas 3 dBm (En linéaire cela revient à exprimer le rapport entre 2 W et 1 W, soit un rapport 2)..
 
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